He visto ya muchos casos de "conjuntivitis" y sin siquiera haber visto tu gecko, me atrevo a decir que no es conjuntivitis sino una infección causada por pseudomonas, debido a una estomatitis. Los síntomas son esos, falta de apetito, delgadez, retención de muda y placas de pus en la boca.
Lo de que no abre los ojos solo son los efectos secundarios. Fíjate en su boca, observa si tiene placas entre los dientes, el paladar o la articulación de la mandíbula.
La estomatitis es una infección relativamente común que se da frecuentemente en geckos de la familia eublepharidae, debido generalmente a un mantenimiento incorrecto del animal; humedad muy elevada, temperaturas demasiado altas o demasiado bajas, falta de higiene en el terrario...
gonino23, que no te quepa la menor duda de que es precisamente por esto por lo que te lo regalaron....

Si es lo que pienso que es, hay que tratarlo con antibiótico, de no hacerlo, a buen seguro morirá.
En cualquier caso, si pones unas buenas fotos del animal y de su boca, salimos de dudas y andamos sobre seguro.
Saludos